Geiger étudie à l'académie royale des beaux-arts de Bavière à Munich, entre autres auprès de Wilhelm von Diez. Après un long séjour à Venise, il habite à partir de 1890 à Munich. Il reçoit la commande de quatre fresques pour la coupole du Glaspalast. Il s'installe ensuite à Kaiserslautern, où il devient professeur à l'école des arts décoratifs.
Son frère cadet, Nikolaus Geiger, était un sculpteur reconnu de l'époque wilhelminienne.
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